Median Mod

Mittelwert, Median und Modalwert - Mathe-Brinkmann

Nachfolgend werden wir zeigen, mit welchen Rechenmethoden die Ergebnisse bewertet werden können. Zunächst einmal berücksichtigen wir Mittel, Median, Modal und Streuung. Arithmetischer Durchschnitt einer Datenreihe: Beispiel: Ermitteln Sie aus der Aufstellung einer Schülerumfrage die mittlere Höhe aller erhobenen Studenten. Der Median (zentraler Messwert einer Datenreihe) ist der mittlere Messwert (Merkmalswert), wenn alle Messwerte xi nach Größen sortiert sind.

Aus unserem Beispiel bestellen wir alle Größen und ermitteln den Mittelpunkt. Was ändert sich, wenn der grösste Student die Schule und ein kleiner Student von 150 Jahren aufgibt? Was ändert sich der Median, wenn ein Student mit einer Höhe von 180 hinzukommt?

Generelle Rechenregel zur Medianberechnung: Die Werte einer Probe können gleichmässig oder sehr ungleichmässig sein. Eine mathematische Größe der Dispersion ist die Abweichung. Wir schauen uns das anhand unseres ersten Beispiels mit einem Durchschnittswert von 167,6 noch einmal an und berechnen die Addition der daraus resultierenden Ausreißer. Der Summenwert gibt nur den Durchschnittswert wieder, er hat keine Bedeutung für die Ausbreitung.

Zur Vermeidung der Negativdifferenzen errechnen wir die Quadratur der Unterschiede und ermitteln den Mittel. Der Standardabweichungsfaktor ist ein Mass für die Dispersion um den Mittel. Für Merkmalswerte wie "rot, grün, blau", d.h. skalierte Nennwerte kann kein Rechenmittel gebildet werden. Beispiel: Damit ist der modale Wert xMod = engl.

Modalwertdefinition: Der modale Betrag ist der am meisten vorkommende Parameter. Hinweis zum Modalwert: Wenn es mehrere Merkmalswerte mit der selben Maximalfrequenz gibt, ist kein modaler Wert vorhanden. In einer Klassenaufteilung ist der modale Anteil die mittlere der Dichte. Mit 6600 ? wird der Durchschnittswert erhöht.

Die Mediane beschreiben die Streuung besser als der Durchschnitt. Es wird Median genannt. Auf den Median haben Abweichungen keinen Einfluß. Medianberechnung. Bsp. 1: Die folgende Abbildung zeigt die gleiche Zahl von Messwerten an. Fallbeispiel 2: Für eine gerade Zahl von Zahlen ( n = 8) wird der Median aus den beiden Mittelwerten errechnet.

Hinweis zum Median: Wenn das betreffende Prüfmerkmal nur ordentlich gestaffelt ist (z.B. Zeugnisnoten), dann ist zu berücksichtigen, dass der Median nur für gerade n vorhanden ist, wenn beide möglichen Merkmalswerte gleich sind. So gibt es z.B. keinen Median für die Noten 1 2 3 3 4 5 6, da 3,5 als Note nicht gebräuchlich ist.

Wenn die metrischen Werte in Gruppen zusammengefasst werden, kann der genaue misteristische Ausdruck des Median nicht errechnet werden. Mittelwertbildung für klassifizierte Daten: Beispiel: Ermitteln Sie das arithmetische Mittel aus der klassifizierten Frequenztabelle für das Gewicht des Körpers.

Es wird angenommen, dass alle 10 Teilnehmer der x2-Klasse ein Gewicht von 65,5 kg haben. Um den Median zu ermitteln, müssen die Werte (Merkmalswerte) sortiert werden. Beispiel: Die Angaben einer Ursprungsliste sind: Diese sind im Stamm-Blatt-Diagramm angeordnet. Sortiert werden die Angaben nach der Anzahl der Stämme (Zehner).

Der Großteil der Angaben befindet sich im zweiten Stamm.